神马品牌网绿萝能吸甲醛吗:大哥大姐帮帮忙啊－－向量难题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 09:05:18
1.已知向量a＝根号2，向量b＝3，a、b夹角为45度，求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角时，k的取值范围
2.已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb的模取最小时，
（1）求t的值(2)已知a、b共线向量，求证b与a+tb垂直。
3.已知向量u＝（x，y）与向量v＝（y，2y-x）的对应关系v＝f（u）表示。
（1）证明：对于任意向量a、b及常数m，n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立。
（2）设向量a＝（1，1），b＝（1，0）求向量f（a）和f（b）的坐标。
（3）求使f（c）＝（p，q）（p、q为常数）的向量c的坐标。
答案仔细又好的，悬赏100分
2.已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb的模取最小时，
（1）求t的值(2)已知a、b共线向量，求证b与a+tb垂直。
3.已知向量u＝（x，y）与向量v＝（y，2y-x）的对应关系v＝f（u）表示。
（1）证明：对于任意向量a、b及常数m，n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立。
（2）设向量a＝（1，1），b＝（1，0）求向量f（a）和f（b）的坐标。
（3）求使f（c）＝（p，q）（p、q为常数）的向量c的坐标。
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1,设b=(3,0)则a=(1,1).就满足条件了，a+kb=（1+3k,1);ka+b=(3+k,k)
又因为向量夹角为锐角，则（a+kb）*（ka+b）=3+10k+3k^2+k=3k^2+11k+3>0
解得k<(-11-∫85)/6或k>(-11+∫85)/6
2,通过作图知道：已知三角形一边，且另一边夹角一定，则另一条边为高时最短。所以a*cosФ=tb,而cosФ=a点乘b/│a│*│b│,代入即可
3，（1），设a=(x1,y1),b=(x2,y2),代入f(ma+nb)=f(u),则x=mx1+nx2; y=my1+ny2,则f(ma+nb)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2)
又mf(a)=(my1,2my1-mx1);nf(b)=(ny2,2ny2-nx2),代入检验符合
（2），简单代入即可，令a=u,则x=1,y=1.f(a)=(1,1).
同理，f(b)=(0,-1).
(3),即v=(p,q),则y=p,2y-x=q,所以,x=2p-q,y=p,c=u(x,y)=(2p-q,p)
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(1)使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角,也就是使0<COS<a+kb,ka+b><1 ,其中<a+kb,ka+b>指的是这两个向量的夹角.又因为COS<a+kb,ka+b>等于向量a+kb与ka+b的乘积除以向量a+kb与ka+b的模的乘积,所以用不等式表达出来就可以了,哦,别忘了抠掉共线的情况.