神马品牌网电梯楼公摊面积怎么算:一道数学题，急，答出有重赏
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 11:21:22
已知函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1
(1)若x∈正整数，试求f(x)的表达式
(1)若x∈正整数，试求f(x)的表达式
解：(Ⅰ)令y＝1,则f(x＋1)＝f(x)＋f(1)＋2(x＋1)＋1
∴f(x＋1)－f(x)＝2x＋4
当x∈N*时，有f(2)－f(1)＝2×1＋4
f(3)－f(2)＝2×2＋4
f(4)－f(3)＝2×3＋4
… … …
f(x)－f(x－1)＝2(x－1)＋4
将上面各式相加得：f(x)=X^2+3X-3
设x=a,y=1所以
f（a＋1）＝f(a)+f(1)+2*1(a+1)+1=f(a)+2a+4
所以f（a＋1）－f(a)＝2a+4
所以f(2)-f(1)=2+4
f(3)-f(2)=4+4
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.
所以f(a)=a^2+3a-3
就是说f(x)=X^2+3X-3
数列问题啊