神马品牌网美国黑核桃:高一数学
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 00:02:19
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
⑴若向量AC·向量BC=-1，求sin2α
⑵若向量OA+向量OC的绝对值=√13，且α∈（0，派），
求向量OB与向量OC的夹角
⑴若向量AC·向量BC=-1，求sin2α
⑵若向量OA+向量OC的绝对值=√13，且α∈（0，派），
求向量OB与向量OC的夹角
1.
向量AC=（cosα-3，sinα）
向量BC=(cosα，sinα-3)
向量AC·向量BC
=(cosa-3)cosa+sina(sina-3)
=cosa^2-3cosa+sin^a-3sina
=1-3cosa-3sina
=-1
所以：3cosa-3sina=2
所以将两边同时平方：
9cosa^2+9sina^2-18sinacosa=4=9-18sinacosa
所以：sin2a=2sinacosa=5/9
2.
向量OA=（3，0），向量OC=（cosα，sinα),向量OB=(0，3)
|向量OB|=3,|向量OC|=1
向量OA+向量OC=(3+cosa,sina)
向量OA+向量OC的绝对值
=√(3+cosa)^2+sina^2
=√cosa^2+9+6cosa+sina^2
=√10+6cosa
=√13
因为α∈（0，派）
所以cosa=+/-1/2
所以sina=√3/2
向量OB*向量OC
=3sina
=|向量OB|*|向量OC|*cos夹角
=3*1*cos夹角
=3cos夹角
所以cos夹角=sina=√3/2
所以夹角=30度