神马品牌网国家保护动物有几级:一道数学题(高一)
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/10 06:28:48
(1)求α+β的值 (2)求cos(α-β)的值
(2)答案是50分之7根号50
(1)(1) x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2 x=3
tanα=2 tanβ=3
tan(α+β)=5/1-6=-1
因为α,β∈(0,∏)，
又因为解方程可得两根为2，3;
由正切函数图像可知α，β∈(0,∏/2)
所以α+β∈(0,∏)
所以α+β=135度
(2)
tanα=2,tanβ=3
sinα/cosα=tanα=2
sinα=2cosα
sinα^2+cosα^2=1
4cosα^2+cosα^2=1
解的sinα=(2√ 5)/5 cosα=(√ 5)/5
同理得:sinβ=(3√10)/10 cosβ=(√10)/10
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(7√50)/50
（1）因为tanα,tanβ是方程X^2-5X+6=0的两根
所以由韦达定理得tanα+tanβ=5 ，tanα*tanβ=6
所以tan(α+β)=-1，
因为α,β∈(0,∏)，
又因为解方程可得两根为2，3;
由正切函数图像可知α，β∈(0,∏/2)
所以α+β∈(0,∏)
所以α+β=135度
（2）因为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=cos135`=负的2分之根号2
所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=2分之根号2
根据tanα+tanβ=5 tanα*tanβ=6所以tan(α+β)=5/1-6=-1所以α+β=135度 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=7/10*√2
(1) x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2 x=3
tanα=2 tanβ=3
tan(α+β)=(2+3)/(1-2*3)=-1
α+β=135'