神马品牌网华泰证券 康得新:整除问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 04:19:32
如果11n-1/7 结果是整数且n是3的倍数 求n的最小值
麻烦解一下 要详细方法
谢了
要解这一类题的方法
不仅仅是答案
另外 除了试就没有别的方法了吗
麻烦解一下 要详细方法
谢了
要解这一类题的方法
不仅仅是答案
另外 除了试就没有别的方法了吗
因为(11n-1)/7为整数，n=3k，k为整数。
所以33n被7除余1
又因为28n能被7除尽。
所以5n被7除余1
接下来，当然可以用试验法，只需试验7次就可以了。
但是更好的方法是：（可能需要更高的数学知识）
5n=1(mod 7)
=>15n=3(mod 7)
=>15n-14n=3(mod 7)
=>n=3(mod 7)
所以只要n除以7余3就可以了
设n=3k,代入
(33k-1)/7
逐一验证：33，65，98（可以）,98=11*9-1
所以n的最小值就是9.
设n=3k得33k-1/7，尝试，得k=3，所以n=9。
这种题好象没有什么好的办法...我知道的只有如楼上那样带入试验...一般都不会很大..不会过10...
设n=3k得33k-1/7，尝试，得k=3，所以n=9是最小的
令n=3k则(33k-1)/7为整数
用分离正系数法 (33k-1)/7=4k+(5k-1)/7
所以5k=1(mod 7),所以15k=3(mod 7) 15k-14k=3(mod 7) k=3(mod 7)
所以k最小为3 则n最小为9