神马品牌网福建省高温补贴文件:·一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 16:13:48
已知x∈（3∏/2，5∏/2），则√（1－sinx）＝
1。√2 sin（x/2+∏/4)
2。-√2 sin（x/2+∏/4)
3。√2 sin（x/2-∏/4)
4。-√2 sin（x/2-∏/4)
选什么，怎么做的？？
1。√2 sin（x/2+∏/4)
2。-√2 sin（x/2+∏/4)
3。√2 sin（x/2-∏/4)
4。-√2 sin（x/2-∏/4)
选什么，怎么做的？？
选3
因为x∈（3∏/2，5∏/2）
所以x/2∈（3∏/4，5∏/4） sinx/2>cosx/2
1－sinx=(sin(x/2))^2+(cosn(x/2))^2-2sinx/2cosx/2
=(sinx/2-cosx/2)^2
√（1－sinx）=sinx/2-cosx/2=√2(√2/2sinx/2-√2/2cosx/2)=√2 sin（x/2-∏/4)
3。
sin x=cox(x-∏/2);
1-sin x=1-cos(x-∏/2)=1-(1-2*sin(x/2-∏/4))=2*sin(x/2-∏/4);
(x/2-∏/4)∈（∏/2,∏)
sin(x/2-∏/4)>0;
所以答案是3。
sin x=2*sin(x/2)*cos(x/2)
所以：√（1－sinx）=|sin(x/2)-cos(x/2)|
x∈（3∏/2，5∏/2），x/2∈（3∏/4，5∏/4），
所以：|sin(x/2)-cos(x/2)|=sin(x/2)-cos(x/2)=√2 sin（x/2-∏/4)
选 3
应用2倍角公式的逆运算