神马品牌网秦朝废封建为郡县:数学题:三角形
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/08 17:31:47
四、如图：∠ABD=∠ACD=60o，∠ADB=90o― ∠BDC
求证：△ABC是等腰三角形。 A
B
D
C
图是一个四边形两条对角线相连,AC,BD
是∠ADB=90o―1/2∠BDC 之前题目打错了
求证：△ABC是等腰三角形。 A
B
D
C
图是一个四边形两条对角线相连,AC,BD
是∠ADB=90o―1/2∠BDC 之前题目打错了
题目有问题，满足∠ABD=∠ACD=60o的矩形ABCD就是反例。
题目改了之后我再帮你。
解答如下：
记AC，BD的交点为O，过D作∠BDC的平分线DE交AC于E
依题意，∠ADE=90。
设∠OAB=2X，∠OBC=Y
则∠EDC=∠ADO=∠1/2∠ODC=X
在△AOB和△COD中，
∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠OCD
所以△AOB∽△COD,
所以∠OAB=∠ODC=2X，而且AO/OD=BO/OC（1）
又因为（1），而且∠AOD=∠BOC，
所以△AOD∽△BOC，
所以∠DAO=∠CBO=Y。∠ACB=∠ADO=∠ADE-∠ODE=90。-X（2）
∠ABC=∠ABO+∠OBC=60。+Y（3）
∠ADC=∠ADE+∠EDC=90。+X
在△ADC中，∠ADC+∠ACD+CAD=Y+（90+X）+60。=180。
所以X+Y=30。即Y=30。-X（4）
将（4）代入（3），可得∠ABC=90。-X=∠ACB
所以，△ABC是等腰三角形
要证等腰，只有两条路：边等，角等。如果用边等，就要用全等，全等就需要等边（SAS，AAS，SSS都是），但条件中无等边，所以证
角等。
题中有等角，就可以依托等角，构造相似三角形，用相似三角形再得到等角，比例，向目标靠近。
原来的题目还能解，如果是∠ADB=90o―1/2∠BDC就不行了！！
由几何画板精确作图得,此题错误
是错题吧?