神马品牌网不锈钢火锅鸳鸯锅图片:用数归法证明五个连续自然数的乘积能被120整除
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 06:49:37
用数归法证明五个连续自然数的乘积能被120整除
即欲证n(n+!)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除（n为正整数）
证明：
1、当n=1时1*2*3*4*5=120，能被120整除，原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立，则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
四个数中两奇两偶，一定有4的倍数，3的倍数，还有另一个偶数，所以一定能被4*2*3=24整除 。
即当n=k+1时原命题成立
所以，综合1、2、，原命题对任何自然数成立
五个连续自然数的乘机要能被120整除相乘必须小于120
而要小于120的五个自然数，只能是1、2、3、4、5
1×2×3×4×5＝120