神马品牌网cad联盟网激光切割图纸:关于向量的数学题~~~急
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/07 11:24:45
用向量法证明：
（a1b1+a2b2)^2=<(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)
谢谢
（a1b1+a2b2)^2=<(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)
谢谢
构造向量a=(a1,a2) b=(b1,b2)
利用数量积的绝对值小于等于模的成绩,就行了.
详细解答:
当m,n中无零向量时，
设向量m=(a1,a2), n=(b1,b2)
向量m,n的乘积mn为 a1b1+a2b2
向量m,n的所成角A余弦值 cosA=mn/(|m|*|n|)
|m|（即向量m的模）=根号下（a1^2+a2^2)
|n|=根号下(b1^2+b2^2)
所以 cosA=(a1b1+a2b2)/根号下[(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2) ]
两边平方，得
cosA的平方=（a1b1+a2b2)^2/[(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)]
0≤cosA的平方≤1
所以（a1b1+a2b2)^2/[(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)]≤1
所以（a1b1+a2b2)^2)≤(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)
当m,n中有0向量时，原式显然成立
证毕
构造向量a=(a1,a2) b=(b1,b2)
a*b=a1b1+a2b2
因为a*b=|a|*|b|*cosθ<=|a|*|b|
所以a1b1+a2b2<=(a1^2+a2^2)^(1/2)*(b1^2+b2^2)^(1/2)
所以（a1b1+a2b2)^2=<(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)
这是著名的柯西不等式。