神马品牌网《赤色黎明》txt下载:高三的题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 05:49:09
对于函数y=f(x) (x∈D)如果存在常数T∈（0，+∞）使得对x取D内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)+T，那么这个函数f(x)称为过周期函数，常数T叫做函数f(x)的过周期。
（1）若记M为f(x)=sinx+x 的所有过周期组成的集合，求集合M。
（2）猜想f(x)=x2是否为过周期函数，若是写出它的一个过周期。若不是请说明理由。
（3）判断f(x)=sinx+x在区间x∈（派/2，派)上的单调性，为什么？
（1）若记M为f(x)=sinx+x 的所有过周期组成的集合，求集合M。
（2）猜想f(x)=x2是否为过周期函数，若是写出它的一个过周期。若不是请说明理由。
（3）判断f(x)=sinx+x在区间x∈（派/2，派)上的单调性，为什么？
(1)T=2kπ的时候,则有f(x+T)=f(x)+T,所以M={2kπ│k∈N且k≠0}
(2)不是过周期函数,证明如下
若存在T,使得(x+T)^2=x^2+T
则x^2+2xT+T^2=x^2+T
即(2x-1)T+T^2=0恒成立
则只能T=0,与T∈（0，+∞）矛盾]
所以f(x)=x^2不是过周期函数
(3) 单调递增
任取x1和x2,对f(x1)和f(x2)相减,(利用当x∈(π/2，π)时sinx<x的结论)
[或对f(x)求导得cosx+1恒大于等于0.]