神马品牌网三国杀ol下载手机版:函数y=6-x+ √(3x-1)的值域是( )
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 08:12:20
√(3x-1)表示根号下的(3x-1)即(3x-1)的算术平方根。
请写出解题思路和方法。
注：但答案并不是[17/3，+∞）也不是[17/3,77/12)。不知为什么？
请写出解题思路和方法。
注：但答案并不是[17/3，+∞）也不是[17/3,77/12)。不知为什么？
设t=√(3x-1)，则x=(t^2+1)/3，因而问题转化为求下面二次函数的值域：y=-1/3*(t^2-3t+1)+6(t≥0）
利用图象易求得值域是（-∞，77/12]。
解：定义域为3x-1≥0
∴x≥1/3
当x=1/3时
y=6-3/1=17/3
∴y=6-x+ √(3x-1)的值域是[17/3，+∞）
换元：设t＝√(3x-1)
所以 y=17/3-(t^2)/3+t (t>=0)
因为 此二次函数对称轴为 t=3/2>=0
所以 最大值：77/12 最小值：17/3
值域：[17/3,77/12)
定义域为3x-1≥0 => x≥1/3
对y=6-x+√(3x-1)求导
得 y'=-1+ 3/2√x
令y'=0，得x=9/4 即当x=9/4时y取得最大值z(好怪的一个数字，懒得算了)
当x<9/4时y递增，当x>9/4时y递减
所以y值域为(-∞，z]
6-x比开方要递减的快，肯定有最大值，
上面有人做了，很容易的