神马品牌网肌肉锻炼app:求教noip2005青蛙过河
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/04 07:36:27
【问题描述】
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
【输入文件】
输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
【输出文件】
输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
【样例输入】
10
2 3 5
2 3 5 6 7
【样例输出】
2
【数据规模】
对于30%的数据，L <= 10000；
对于全部的数据，L <= 109。
这个题大家都记忆很深吧，多少人都是做完后说没问题，结果都没分。我就10分
方法是动规应该没什么问题，但数据范围大！！只能过3组
后来听老师说要压缩，不过怎么压缩？
还听某些大牛说离散化，不会!!
谁指点指点，要详细点
pascal
有很多公式很难打 给我发邮件我给你回过word去
sbin_001@163.com
var L,s,t,m,n,i,j,v,best:longint;
x:array [0..100] of longint;{由左而右记录每个石子的位置}
a:array [0..100,0..9] of longint;{a[i,j]为青蛙跳到x[i]-j位置经过的最少石子数}
b:array [-10..90] of boolean;{b[i]记录能否用s到t这t-s+1种距离从原点到达横坐标为i的位置}
function can(v:longint):boolean;{判别青蛙能否跳到位置v}
begin
if v<0
then can:=false
else if v>=s*s-s{可以证明,当v≥s(s-1)时,一定可以用s和s+1两种跳跃距离到达位置v,所以要对s=t作特殊处理}
then can:=true
else can:=b[v]
end;{can}
begin
assign(input,'river.in');reset(input);{输入文件读准备}
readln(L);readln(s,t,m);{读独木桥长度、青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离和桥上的石子数}
for i:=1 to m do read(x[i]);{输入每个石子在数轴上的位置}
readln; close(input);{关闭输入文件}
for i:=1 to m-1 do{按照由左而右的顺序排列石子}
for j:=1 to m-1 do
if x[j]>x[j+1] then begin v:=x[j];x[j]:=x[j+1];x[j+1]:=v end;{ then }
n:=m;while x[n]>L do dec(n);{去除独木桥外的石子}
if s=t{若青蛙每次跳跃的距离唯一，则青蛙过河最少需要踩到的石子数best即为坐标位置为s整倍数的石子数}
then begin
best:=0;
for i:=1 to n do if x[i] mod s=0 then inc(best);
assign(output,'river.out');rewrite(output);{输出文件写准备}
writeln(best); {输出best后关闭输出文件并成功退出}
close(output); halt
end;{ then }
fillchar(b,sizeof(b),false);
b[0]:=true;{计算小范围的情况}
for i:=1 to 90 do{递推每一个坐标位置}
for j:=s to t do {枚举青蛙一次跳跃的可能距离，计算青蛙能否跳到坐标位置i}
b[i]:=b[i] or b[i-j];
for i:=0 to n do{状态转移方程初始化}
for j:=0 to t-1 do a[i,j]:=n+1;
x[0]:=0;{在0位置处增加一个虚拟的石子}
a[0,0]:=0;{ 青蛙在0位置起跳}
for i:=1 to n do{递推桥上的每一个石子}
for j:=0 to t-1 do{枚举每一个可能的跳前位置}
if x[i]-j<=x[i-1]{如果x[i]-j位置位于石子i-1的左端}
then a[i,j]:=a[i-1,j-x[i]+x[i-1]]
else begin{若x[i]-j位置位于石子i-1的右端,则枚举每一个可能的跳前}
for v:=0 to t-1 do
if can(x[i]-j-x[i-1]+v) and (a[i-1,v]<a[i,j]) {若青蛙可以从x[i-1]-v跳到x[i]-j位置，且跳到x[i-1]-v位置经过的最少石子数为目前最少，则取跳到x[i-1]-v位置经过的最少石子数}
then a[i,j]:=a[i-1,v];
if j=0 then inc(a[i,j]){若踩到第I个石子，则经过的石子数+1}
end;{ else }
best:=n+1;
for i:=0 to t-1 do{枚举青蛙跳出独木桥前的最后一个起跳位置，计算经过的石子数，从中找出最优解}
if a[n,i]<best then best:=a[n,i];
assign(output,'river.out');rewrite(output);{输出文件写准备}
writeln(best);{输出最优解}
close(output){关闭输出文件}
end.