神马品牌网泳池水过滤设备:有道难题（初二几何）
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 23:11:37
等腰直角三角形CBA，角A是直角。
D为BC边中点，E为AC边中点。连接AD,BE。
F为AE边上一点，角ADF等于角ABE。
求EF:AB的值？
（平面几何方法，要用到相似三角形知识）
有谁会解吗？？~~
D为BC边中点，E为AC边中点。连接AD,BE。
F为AE边上一点，角ADF等于角ABE。
求EF:AB的值？
（平面几何方法，要用到相似三角形知识）
有谁会解吗？？~~
解：EF：AB=1：4
因为三角形CBA为等腰直角，角A是直角；F为AE边上一点，角ADF等于角ABE。
延长DF至M，连接AM使角MAD=90度。又因为D为BC中点，AB：BC=1：根号2。角B=45度，AD垂直BC于D所以AD=1/2BC=BD
又因为三角形AMD相似与三角形AEB（AA）所以AB：AD=AE：AM
所以AB：AM=1：1/4根号2，又因为角MAC=45度，所以AB：AF=1：1/4
E为AC中点所以AE：AD=1：2所以F为AE中点所以EF：AB=1；4
证明：,设EB交AD于M,由于角ADF等于角ABE，角CAC=CAB=45,所以三角形AFD相似三角形AMB,所以AF/AO=AD/AB=1/2^0.5,
而ED=1/2AB,所以AO=2/3AD=2^1.5/2AB,代入上式，可求得AF/AB，而EF/AB=1/2-AF/AB
我只给你一个思路
请跟发不同思路！！！！！！！！！！！！！！！！！！！