神马品牌网梁是画到梁边还是柱边:一道高二上的数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 22:32:34
S1 不等式的性质
题目是：已知a,b为正数，n∈N*，求证：（b的（n-1）次幂/a的n次幂）+a的（n-1）次幂/b的n次幂>=1/a+1/b
帮忙想想，多谢啦！
题目是：已知a,b为正数，n∈N*，求证：（b的（n-1）次幂/a的n次幂）+a的（n-1）次幂/b的n次幂>=1/a+1/b
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1、用比较法：
原式即：
b^n...1....a^n...1......1...1
---·--- + ---·--- ≥ -- + --
a^n...b....b^n...b......a...b
........(a^n-b^n)·[a^(n-1)-b^(n-1)]
左－右=------------------------------
............a^(n-1)·b^(n-1)
讨论：a>b, a=b, a<b 均有上式≥0（a,b>0,n∈N*）
即原式得证。
2、用分析法：
原式即：
a^(2n-1)+b^(2n-1)....a+b
----------------- ≥ -----
....a^n·b^n..........a·b
只须证：
a^(2n-1)+b^(2n-1) ≥ a^n·b^(n-1)+a^(n-1)·b^n
移项即可（以下自己证）。