神马品牌网压力机吨位计算:数学题!!!!!基础!!!!!!!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 14:01:47
正整数1到N的平方和的公式!
1+4+9+16+25+36+49+................
要过程!!!!!!!!!!!!!
1+4+9+16+25+36+49+................
要过程!!!!!!!!!!!!!
解：由公式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
1^3+3*1^2+3*1+1=2^3
2^3+3*2^2+3*2+1=3^3
......
n^3+3n^2+3n+1=(n+1)^3
1+3(1^2+2^2......+n^2)+3(1+2+3...+n)+n=(n+1)^3
3A=(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1) (A=1+4+9......+n^2)
A=n(n+1)(2n+1)/6
12+22+32+....+n2=n(n+1)(2n+1)/6
而13+2+3+...+n3+=[n(n+1)/2]2
这个可以直接记忆即可或由特殊到一般的思路来探求!
n*(n+1)(2n+1)/6
过程是用数学归纳法
当n=1时显然成立
假设当n=k时成立，即1+4+。。。+k^2=k*(k+1)(2k+1)/6
然后根据这个，可以推出，当n=k+1时，1+4+。。。+k^2+(k+1)^2=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6
一方加二方加三方.............N方
的和六分之一乘以N（N+1）（2N+1）
高三复习的时候的公式，是数列里面的，刚翻的笔记本，不信你带几个试试
一加N的平方除以2