神马品牌网北京爱悦蓝天国际幼儿园:一个初中数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 18:05:21
当矩形满足什么条件时,才存在一个新的矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?请举两个例子.
算式因为很复杂，没有办法描述清楚，希望你能看懂
过程如下：设矩形长，宽分别是a,b
则面积为ab,周长为2a+2b
设满足条件的新矩形一个长边为x,则短边为2a+2b-x
则面积是：（1/2）ab =x(2a+2b-x)
解得x=a+b±{√[4（a+b）^2 -ab]}/2
因为x是长边，所以x=a+b+{√[4（a+b）^2 -ab]}/2
那么另外那条短边就是：
2a+2b-x = a+b-{√[4（a+b）^2 -2ab]}/2
当然要满足一个条件，
因为这个新的矩形是在原来的矩形中间截的，所以要满足：
a+b-{√[4（a+b）^2 -2ab]}/2 < b 短边小于原来的短边
a+b+{√[4（a+b）^2 -2ab]}/2 < a 长边小于原来的长边
举例：
a=3,b=2
则新的矩形的长宽分别是：5+√22 ，5-√22
a=5,b=4
则新的矩形的长宽分别是：9+√71 ,9-√71
高手！！！！！！