神马品牌网杭州高新实验学校图片:试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 08:07:23
请写出过程
解：（1）若r=0，x=
1
2
，原方程无整数根；
（2）当r≠0时，x1+x2=-
r+2
r
，x1x2=
r-1
r
；
消去r得：4x1x2-2（x1+x2）+1=7，
即（2x1-1）（2x2-1）=7，
∵7=1×7=（-1）×（-7），
∴①
2x1-1=12x2-1=7
，解得
x1=1x2=4
，
∴1×4=
r-1
r
，解得r=-
1
3
；
②
2x1-1=72x2-1=1
，解得
x1=4x2=1
；
同理得：r=-
1
3
，
③
2x1-1=-12x2-1=-7
，解得
x1=0x2=-3
，r=1，
④
2x1-1=-72x2-1=-1
，解得
x1=-3x2=0
，r=1．
∴使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根的r值是-
1
3 或1．
先求解x,rx2+(r+2)x+r-1=0,有2rx+rx+2x+r-1=0,(3r+2)x=1-r,
x=(1-r)/(3r+2),然后把(1-r)/(3r+2)化成一个整数和一个分数的形式,观察式子的特点。就可以得出你想要的结果了。这一不不难你自己做做看就知道了。