番禺市桥新华书店:这题好像没什么意义,但很难啊

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/05/08 04:58:38
甲乙两人在花店买花。百合5元,玫瑰3元,菊花0.5元。甲和乙都买了100元和100枝花。但每种品种支数不同。求每人各买了几朵花。
有思路的也可以谈谈

设买百合x支,玫瑰y支,菊花z支,可得方程组:
5x+3y+0.5z=100 ①
x+y+z=100 ②
先用①*2-②,消去z得:
9x+5y=100,再得到5y=100-9x
因为x、y均为正整数,可进行下面的推测:
100能倍5整除,所以9x也能被5整除,而在9的倍数中有45和90能被5整除(再大就超过100了)
所以可解得:
x=5,y=11或者x=10,y=2
将上面两组解代入到②中可得z=84或z=88
也就是说两人买三种花的支数分别是5、11、84和10、2、88

2种组合
百合 5 玫瑰 11 菊花 84
百合 10 玫瑰 2 菊花 88

1支百合必须有8支菊花,1支玫瑰必须有4支菊花,才能保持平均价钱上的1支1元
所以其实是:1支百合+8支菊花,或 1支玫瑰+4支菊花 这样一起买的
9和5组成100有:9*5+5*11 和 9*10+5*2 两种组合方法
很容易得到最终结果

当然如果不是每种花都必须买的话,还有 20支玫瑰+80支菊花 的组合