福州市鼓山中学:若m^2=m+1,n^2=n+1,且m 不等于n,则m^5+n^5=?

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很难

不停的利用m+1来替换m^2：
m^5=m*(m^2)^2=m(m+1)^2=m(m^2+2m+1)=m(m+1+2m+1)=m(3m+2)=3m^2+2m=3(m+1)+2m=5m+3;
同理，n^5=5n+3
又m^2=m+1,n^2=n+1；把两式相减的m^2-n^2=m-n，即(m+n)(m-n)=m-n
因为m不等于n，两边除以m-n得m+n=1
所以m^5+n^5=5m+3+5n+3=5(m+n)+6=5+6=11

11

m和n是方程x^2-x-1=0的两个根，
m+n=1
mn=-1
m^2+n^2=m+1+n+1=3
m^2 * n^2=(m+1)(n+1)=m+n+mn+1=1
m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)=2
(m^3+n^3)(m^2+n^2)=m^5+n^5+m^3 * n^2+m^2 * n^3
m^5+n^5=(m^3+n^3)(m^2+n^2)-m^2 * n^2 (m+n)=5

思路基本是这样，得数不一定对，自己再算算吧

m^2=m+1 (1)
n^2=n+1 (2)
(1)-(2)得m+n=1
m^5+n^5
=m*m^2*m^2+n*n^2*n^2
=m*(m+1)^2+n*(n+1)^2
=m^3+2m^2+m+n^3+2n^2+n
=m(m+1)+2m^2+m+n(n+1)+2n^2+n
=3m^2+2m+3n^2+2n
=5m+3+5n+3
=5(m+n)+6
=11

1楼正解

若m^2=m+1,n^2=n+1,且m 不等于n,则m^5+n^5=? 若实数m,n满足条件m+n=3,且m-n=1,则m=( ),n=( ). 若乘积1*2*3*......*n=M*10∧31，其中n,M为自然数，且10n≠M,则n的最大值是多少？ "1^n+2^n+3^n......+m^n=? 1^n+2^n+3^n......+m^n= 若m、n是整数，且n^2+3m^2n^2=30m^2+517 已知m,n是实数,且满足4m^2+9n^2-4m+6n+2=0,那么分式(18n^2+24n+4)/(4m^2+4m-1)的值是? 已知|m+5|+(n-1)^100=0,求(m-7n)(9m+3n)+(4m-n)(9n-2m) 解方程组：⑴3m(m-3)=2×m×m+m(m-2)-n-10 ⑵m(m+n-2)=n(m-1)+m(m+2)-4 1+(1+m)+(1+m)2+(1+m)3+……+(1+m)n=?