神马品牌网彭程 常德市妇幼保健院:一道数学题目，有兴趣的人进来做做！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 21:43:25
位于同一直线上甲，乙，丙，共三个站，乙站到甲，丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲，丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，甲乙两站的距离是多少？
要把过程做出来哦！
NO!大家虽然回答得很完整，但都把问题看错了！最后问题求的是甲乙两站的距离是多少，而不是求全程（也就是甲丙两站）的距离，OK？
要把过程做出来哦！
NO!大家虽然回答得很完整，但都把问题看错了！最后问题求的是甲乙两站的距离是多少，而不是求全程（也就是甲丙两站）的距离，OK？
为了简单点，乙站到甲，丙两站的距离相等，
设一半的距离是x,那么甲乙两站的距离是2x.
根据两次相遇，两人出发后的时间是相等的
时间=路程/速度
设小明和小强速度分别a和b
则 第一次相遇时，两人用的时间相等，走过的路程分别是： x+100 和 x-100
所以(x+100)/a =(x-100)/b
第二次相遇时，用的时间相等，走过的路程分别是：
（2x+x+300） 和（x+300)
则 （2x+x+300）/a =（x+300) /b
两次得到的式子左边除以左边，右边除以右边，得到：
(x+100)/（2x+x+300） =(x-100)/（x+300)
通分，化简：
x^2 +200x-30000=0
即 （x+100)(x-300)=0
解得 x=-100或者 x=300
由于是路程，所以x=300
所以甲乙两站的距离是600米
画个图就简单了：
设第一次相遇时小强行了x米，那么小明走的路程就是（100+x）×2-x=x+200，即小明比小强多走了200米。再到第二次相遇，小强走了100+300=400米，小明走了2×x+400米，即多走了原来小强走的两倍路程（到丙地再回头）。因为速度不变，则可以列方程：
(x+200)÷x=（x+400）÷400
这个方程很好解，得到x=200，所以全程为（200+100）×2=600米，完毕。
甲乙两站的距离是600米