神马品牌网淮安市公安局人员名单:高一数学
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/12 06:05:07
已知向量a=(2x,x+1),向量b=(1-x,t),若函数 f(x)=向量a* 向量b 在(-1,1) 上是单调函数,求t 的取值范围.
*是指点乘吧，记得高一只学到点乘
a*b = 2x(1-x) + (x+1)t = -2x^2 + (2+t)x + t
将这个式子配方得 -2[x-(2+t)/4]^2 + ……
作出函数图象，对称轴是x = (2+t)/4
如果(2+t)/4大于1或者小于-1，那么在(-1,1) ，a*b就单调
接下来得东西你就自己算吧
解:∵向量a=(2x,x+1),向量b=(1-x,t)
∴a.b=(2x,x+1).(1-x,t)=2x-2x^2+xt+t=-2x^2+(2+t)x+t
∴f(x)=-2x^2+(2+t)x+t
∴f(x)′=-4x+(2+t)
f(x)′=-4x+(2+t)≥0
t≥4x-2
∵x∈(-1,1)
∴4x-2)max=4-2=2
∵f(x)在(-1,1) 上是单调函数
∴ t≥4x-2)max=2
∴当t≥2时,f(x)在(-1,1) 上是单调函数
ab=2x-x^2+tx+t
求导f'(x)=2-2x+t
当其为增函数时
f'（-1）=4+t>=0
f'（1）=t>=0
t>=0
当其为减函数时
f'（-1）=4+t<=0
f'（1）=t<=0
t<=-4
综上t>=0或t<=-4