神马品牌网巴州招标网:二次函数的题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 19:24:42
已知a,b,c是正实数，抛物线y=x的平方-2ax+b的平方交x轴于M(a+c,0),N两点，交y轴于点p，是否存在这样a,b,c，使角MPN=30度（o为坐标原点）？若存在，求出a,b.c的值；若不存在，说明理由。
一楼的,那个是b的平方 不是b 算错了阿。。。，又没有比较白痴的解法。。我才上初中，余弦定理是什么？
一楼的,那个是b的平方 不是b 算错了阿。。。，又没有比较白痴的解法。。我才上初中，余弦定理是什么？
答：存在的。
当x＝0时，y＝b，所以P点的坐标(0,b)
求抛物线的极值点
y=x^-2ax+a^2-a^2+b=(x-a)^2+b-a^2 【^2表示平方，^0.5表示开方】
当x＝a时，有极值
当y＝0时，x^2-2ax+b=0
解得：x=a±(a^2-b)^0.5
因为M的坐标为(a+c,0),显然，N的坐标为(a-c,0)
c=(a^2-b)^0.5 或b＝a^2-c^2=(a+c)*(a-c)
MN之间的距离为2c
MP之间的距离：
[(a+c)^2+b^2]^0.5=[(a+c)^2+(a+c)^2*(a-c)^2]^0.5
=(a+c)*[1+(a-c)^2]^0.5
NP之间的距离：
[(a-c)^2+b^2]^0.5=[(a-c)^2+(a+c)^2*(a-c)^2]^0.5
=(a-c)*[1+(a+c)^2]^0.5
由余弦定理：MN^2=MP^2+NP^2-2*MP*NP*cos(30)
4c^2=(a+c)^2*[1+(a-c)^2]+(a-c)^2*[1+(a+c)^2]-2(a+c)*(a-c)*[(1+(a-c)^2)*(1+(a+c)^2)]^0.5*√3/2
令a=1【至少有一组这样的解】,解得c＝0 .50401717
代入b＝a^2-c^2，解得b＝0.74596669