神马品牌网宿松县到九江市多远路:一道七年级数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/01 01:15:27
证明n为正整数时，n的3次方-n为6的倍数
n的3次方-n 提取一个n
就得到n(n的平方-1) =n(n+1)(n-1)
=(n-1)*n*(n+1)
观察知道为三个连续自然数之际
n为奇数时:(n+1)(n-1)就分别为连续的俩个偶数
n为偶数时:(n+1)(n-1)就分别为连续的俩个奇数
因为6=2*3
所以原数为6的倍数
由题意得:
n3-n=n(n-1)(n+1)即为三个连续的自然相乘(n大于或等于2)
这三个连续的自然数中,必有一个为偶数且必一个能被3整除,而
6=2*3,故n3-n能被6整除
n的3次方-n=n n乘以n方减一，n方减一等于(n+1)乘以(n-1)
所以n的三次方减n就等于n(n+1)(n-1)!
所以就为6的倍数