神马品牌网到湛江四中新校区:数学题（较难）
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 21:15:55
如图，已知⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r。设平面内一点P满足：连接PO1交⊙O1于M，连接PO2交⊙O1于N，则PM=PN。这样的点P有无数个，把这些满足条件的点P连起来得到一条曲线。以O2O1所在直线为y轴，过点O且垂直于y轴的直线为x轴。点A为⊙O1与y轴在下面的交点，点B为⊙O2与y轴在上面的交点，易知OA=OB，设OA=OB=d。
求由点P构成的曲线的解析式。
图:http://img449.photo.163.com/9xyl/53650056/1422778367.jpg
成竹于胸的解答很好，但是能不能表示成函数解析式的形式，也就是 y等于多少多少x的形式？
求由点P构成的曲线的解析式。
图:http://img449.photo.163.com/9xyl/53650056/1422778367.jpg
成竹于胸的解答很好，但是能不能表示成函数解析式的形式，也就是 y等于多少多少x的形式？
你给的图打不开！！
是不是⊙O1完全在x轴上方，⊙O2完全在x轴下方？
这样可以得到点O1坐标为（0，R+d),点O2坐标为（0,-r-d）
设P点指标为（x,y）
则PM=PO1-R，PN=PO2-r，PM=PN
所以，PO1-R=PO2-r
PO1-PO2=R-r 为定值
所以是双曲线中的一条，(根据双曲线的第一定义)
双曲线焦点是O1、O2，O1、O2中心是（0,(R-r)/2）
所以方程为[y-(R-r)/2]^2/a^2 +x^2/b^2=1
2a=R-r,b^2=c^2-a^2,2c为O1、O2两点距离，2c=R+r+2d
代入方程
[y-(R-r)/2]^2/[(R-r)/2]^2 +x^2/[(R+d)*(r+d)]^2=1
1、若R>r,则曲线取下半部分，y<=0
y=-(R-r)/2]^2-√｛[(R-r)/2]^2-x^2*[(R-r)/2]^2/[(R+d)*(r+d)]^2｝
2、若R<r,则曲线取上半部分，y>=0
y=(R-r)/2]^2+√｛[(R-r)/2]^2-x^2*[(R-r)/2]^2/[(R+d)*(r+d)]^2｝
3、若R=r,P轨迹非曲线，而是x轴直线，既y=0
双曲线一般都不会写成这种“表示成函数解析式的形式”！！