神马品牌网2003江西高考状元:为什么 这个数能被3整除?
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 01:25:41
悬赏分有些低, 证明过程如果简单明了, 我再追加悬赏分.
to kings050417, 你说得非常正确,但是我要证明这个结论.
“a...bcde”
= e + 10d + 100c + 1000b + ... + 10...00a
= ( e + d + c + b + ... + a ) + [ 9d + 99c + 999b + 9...99a ]
因为 ，[ ] 内的和能被3整除，
所以 ，若（ ）内的和能被3整除，
则“a...bcde”必然也能被3整除（反之亦然）。
另外，此结论对于“9”也成立！！！
这是数学问题哦
慢慢去证明会有好结果的
初中的反证法学过的吧!找本初中的数学书看看吧
easy:
假设N是指是3的多少倍，一个两位数就是：
10x+(3N-x)=3N+9x=3(N+3x)
三位数：
100x+10y+(3N-x-y)=3N+99x+99y=3(N+33x+33y)
四位数：
1000x+100y+10z+(3N-x-y-z)=3N+999x+99y+9z=3(N+333x+33y+3z)
....看出规律来没有，哈哈
楼上的牛x，俺只会用笨方法，哈哈。
如果是n位数
那么这个数就可以表示成
10^0*a1+10^1*a2+10^2*a3+...+10^(n-2)*a(n-1)+10^(n-1)*a(n)
=[a1+a2+a3+...+a(n)]+{(10^0-1)*a1+(10^1-1)*a2+(10^2-1)*a3+...+[10^(n-2)-1]*a(n-1)+[10^(n-1)-1]*a(n)}
=[a1+a2+a3+...+a(n)]+{9*a2+99*a3+...+99```9*a(n-1)+99```9*a(n)}
_____________________________________(n-3)个9 (n-4)个9
__________A部分_______________B部分
B部分中每个数都是3的倍数，所以B部分也就是3的倍数
而决定这个数是不是3的倍数，只要看A部分是不是3的倍数。
A部分就是各位数字之和
那么命题得证
Ψ星泪 的比较明了。