蜂鸟网中国模特:怎样建立一个四维时空坐标轴?

一 建立时空坐标系
所谓的参考系是指具有一定均匀时空性质的物质系。
即在参考系中可对应于此一定均匀时空性质建立时空坐标系。时空坐标系包括相互垂直的时间坐标系与空间坐标系。
1 空间坐标系
在参考系中可建立三维正交空间坐标轴X、Y、Z构成的空间坐标系，如图2—1所示：

在加速场中的物质系，相对于空间坐标系产生空间位置变化量可称为位移，位移为矢量，由原点O为起始点的位移K在正交空间坐标轴X、Y、Z上的分量分别以KX，KY，KZ，表示：
KX = K cosα
Ky = K cosβ (2—1)
Kz = K cosγ
式中α、β、γ分别为位移K与空间轴X、Y、Z正方向所成空间方位角。
令i、j、k分别为沿X、Y、Z轴正方向的单位矢量，则可将位移K表示为：
K = Kx i + Ky j + Kz k (2—2)
位移K的大小可表示为：
K = |K| = （2—3）

位移K与X、Y、Z各轴间夹角α、β、γ的余弦值可分别表示为：
cosα=cos∠KOAcos∠AOX
= = Kx / K
cosβ = cos∠KOA · cos∠AOY (2—4)
= K y／K
cosγ = cos∠KOC· cos∠COZ
= K Z / K
2 时空坐标系
同理在某一参考系中可建立四维正交时空坐标轴T、X、Y、Z构成的时空坐标系。
(1) 时空单位
可令h、i、j、k分别为沿T、X、Y、Z轴正时空方向的单位矢量。
在此所建立的一维时间坐标轴T，与空间坐标系相互垂直，虽然在空间坐标系中体现不出时间单位矢量h的方向，但在时空坐标系中却可体现出时间单位矢量h的方向，与空间单位矢量i、j、k均相互垂直。
在国际单位制中，时间坐标单位与空间坐标单位分别为秒（s） 、 米（m）
在时空坐标系中，时间坐标单位与空间坐标单位可统一为相同单位。
设光波沿空间X轴方向传播。依据光速不变原理，在场强为零的均匀加速场中传播的光速恒为C，则可表示其在空间X轴方向传播的空间距离与在时间T轴方向流逝的时间间隔是相同的。如图2—2所示：

可以理解：光速C即为时间坐标单位与空间坐标单位之间的变换当量，可称为时空单位当量：
C = ΔX / ΔT (2—5)
若采用SI制时
C = 3 × 108 m / s
若采用统一时空单位时
C = tanθ= | i / h | = 1 (2—6)
此时光波时空曲线OP与时间轴T或与空间轴X所成时空角均为π/ 4：
θ = π / 4
φ = π / 4
(2) 时空移
在加速场中的检验物质系，相对于时空坐标系产生的时空坐标变化量，可称为时空移S , 时空移为时空矢量。
时空移S在时间坐标轴T方向与在空间坐标系中位移K方向构成的二维时空坐标系中可分解为时间分量S t与空间分量S k ，如图2—3所示：

在此，时间分量S t、空间分量Sk分别为：
S t = t = S cosθ
S k = k = S cosφ (2—7)
式中θ、φ分别为时空移S与时间轴T、空间坐标轴K所成的时空角。
时空移S在空间坐标系中可分解为空间分量Sk ，空间分量Sk在空间坐标系中为空间矢量，即位移矢量K，位移K又可在空间坐标轴X、Y、Z中分解为空间坐标分量Kx、Ky、Kz ，如图2—1所示。
时空移S在时间坐标轴T中可分解为时间分量S t，时间分量S t在时空坐标系中与时间单位矢量h具有相同时空方向，即可称为时间矢量，但在描述物质系空间运动时，作为坐标时间t体现不出空间方向，故通常在空间运动中将时间分量t称为标量。
时空移S可表示为：
S = S t + S k
S = S t h + Kx i + Ky j + Kz k (2—8)
时空移S与T、X、Y、Z各轴间夹角的余弦值可分别表示为：
cosθ= S t / S
cos φx = Kx / S
cos φy = Ky / S (2—9)
cos φz = Kz / S
其中： S = 为时空移S的绝对值。

二 固有时空与坐标时空

表示加速场的时空性质，可建立两种不同意义的时空概念：第一、固有时空，是反映加速场具有固有性质的时空；第二、坐标时空，是在某参系中用所建立的时空坐标系的时空标度表示的时空。
通常所指的时空即为坐标时空，是用以度量固有时空的坐标时空。
加速场的固有时空是固有的，但却具有相对性，相对于不同参考系度量加速场的固有时空可具有不同的坐标时空。
1 相对于加速场系的固有时空
相对于加速场系，加速场的固有时空与坐标时空是一致的。
在所建立的二维时空坐标系OTX中，如图2-4所示，可以看到表示加速场固有时空性质的各条时间曲线均与时间轴T相平行，与空间轴X相垂直的一系列分布均匀的直线。

并且各条等时线均与时间轴T垂直、与空间轴X相平行的一系列分布均匀的直线。
在三维时空坐标系OTXY中，各个等时面均为分布均匀的平面。
在四维时空坐标系OTXYZ中，各个等时体均为时空性质均匀（无数个分布均匀的等时平面构成）的空间。
2 相对于物质参考系的固有时空
相对于物质参考系（如地球惯性系），用所建立的时空坐标系度量各物质系之间的加速场，其固有时空并不是完全均匀的。
当时间曲线在时空坐标系中并非是一系列直线，在各时空点处与时间轴T可不相平行，与空间轴X可不相垂直（与Y轴、Z轴均相垂直）。
在二维时空坐标系OTX中，如图2-5中所示，可示意性画出表示具有非均匀固有时空性质的时空曲线。

可以见到：表示固有时空性质的时间曲线虽然相对于加速场系与时间轴Tj相平行，与空间轴Xj相垂直，且呈直线。但相对于物质参考系，与时间轴T却可不相平行，与空间轴X却可不相垂直，且可呈曲线。
可以见到；在二维时空坐标系OTX中，各等时线可为非均匀的曲线，表示固有时空性质的等时线上的各时空点虽然相对于加速场系是等时的，但相对于物质参考系却可是不等时的。
在图2-5中二维时空坐标系OTX中，在任意时空点处均可各自建立局部加速场系的时空坐标系，使其时间轴与时间曲线相切，使其空间轴与等时线相切，如在P、Q等各时空点处可各自建立时空坐标系PTрXр、QTqXq。
在三维时空坐标系OTXY中，非均匀固有时空性质的各等时面均可由曲面来表示。
在四维时空坐标系OTXYZ中，非均匀固有时空性质的各等时体均可由弯曲空间来表示。
3 相对于加速场系的光速
依据光速不变原理，相对加速场系光波沿等时线方向传播的空间距离与沿时间曲线方向流逝的时间间隔之比为恒定的光速C。
如图2-5所示，在OPQ方向传播的光波，在经O、P、Q各时空点处分别相对于各时空坐标系OToXo、PTpXp、QTqXq的光速均为恒定值C：
Co = Cp = Cq =C= tanπ/4 （2—10）
4 相对于物质参考系的光速
相对于物质参考系时，如图2-5所示，在时空坐标系OTX中传播的光波于两时空点P、Q处的光速分别为：
C p = tan (π / 4 + θp)
C q = tan (π / 4 + θq) （2—11）
在时空点P处的时间曲线与时间轴T成时空角为θp，在时空点Q处的时间曲线 与时间轴T 成时空角为θq。 即在两时空点处不同的光速C q > C p对应于两时空点处不同的时空角θq > θp。

由于质量和能量之间可以转化，而且这个转化是由一个恒量决定的C^2所以如果取光速的单位为1，那么可以说质量和能量是一个物理量。

在四维时空中，时空间隔是个不变量（不随坐标线性变换而改变）
定义时空间隔:dT^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2
其中C是光速，时空间隔的定义，使时间和空间统一在一个方程里面，因此说时间ict是时空中的一个坐标轴，和X,Y,Z一起，组成四维时空，所以说时间和空间是统一在一起的
另外你发现，如果让坐标前面的系数都是正的，那么时间前面的就必须是负的，我们换个写法
-dT^2=(icdt)^2+dx^2+dy^2+dz^2
这样就可以让坐标前面的系数和时间同号，但是导致虚数单位I的出现，于是，我们说，空间是实数的话，时间那跟轴对应的是虚数