神马品牌网郴州新网招聘信息:请数学高手帮忙
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 17:41:08
在梯形 ABCD中（任意梯形），AB平行BC,AC,BD交于O点，S三角形AOD/S三角形COB＝1/9，则S三角形DOC/S三角形BOC=?
AD平行BC BC比AD长，角ABC与角DCB均为锐角
AD平行BC BC比AD长，角ABC与角DCB均为锐角
答：S△DOC/S△BOC=1/3
解：过O点作直线EF⊥AD，EF⊥BC，EF交AD于E，EF交BC于F；又过O点作0G平行于AD、BC，交DC于G点，则
S△AOD=AD*OE/2，S△BOC=BC*OF/2
S△AOD/S△BOC
=（AD*OE/2）/（BC*OF/2）
=（AD*OE）/（BC*OF）
已知S△AOD/S△BOC=1/9
故（AD*OE）/（BC*OF）=1/9
∵ AD平行于BC
∴△AOD∽△BOC
AD/BC=OE/OF
∴（AD*OE）/（BC*OF）=（OE/OF）^2=1/9=（1/3）^2
∵OE/OF>0
∴OE/OF=1/3
∵ OG平行于BC
∴△DOG∽△DBC
OE、（OE+OF）分别是△DOG、△DBC的高
∴OG/BC=OE/（OE+OF）
OG=（BC*OE）/（OE+OF）
S△DOC=OG*（OE+OF）/2
S△DOC/S△BOC
=[OG*（OE+OF）/2]/（BC*OF/2）
=OG*（OE+OF）/（BC*OF）
={[（BC*OE）/（OE+OF）]*（OE+OF）}/（BC*OF）
=（BC*OE）/（BC*OF）
=OE/OF
=1/3
答：S△DOC/S△BOC=1/3
美皮王
AB和BC能平行么？