神马品牌网绿光森林在线观看23:数列应用题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 16:14:41
某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强斗争，到1998年底全县绿化率已达到30%。从1999年开始每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%改造为绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠。
（1）写出1999年起以后任相邻两年年底该县绿化率的关系式；
（2）判断是否成等比数列？为什么？
（3）至少经过多少年的努力才能使全县的绿化率超过60%。
（1）写出1999年起以后任相邻两年年底该县绿化率的关系式；
（2）判断是否成等比数列？为什么？
（3）至少经过多少年的努力才能使全县的绿化率超过60%。
解：(1)
设1999年起以后第n年年底该县绿化率为an（n为下标），则有
an+(1-an)*(16%)-an*(4%)=a(n+1) （等号右的(n+1)为下标）
化简，得 0.8an+0.16=a(n+1)
此即1999年起后第n年与第（n+1）年的绿化率的关系式。
（2）
显然，不是等比数列，因为a(n+1)与an的比不是定值
（3）
同上，设1999年起以后第n年年底的绿化率为an（1999年年底绿化率为a1），则有 a1=30%+(1-30%)*16%-30%*4%=40%
an=…{[(a1*0.8+0.16)*0.8+0.16]*0.8+0.16}…
=a1*0.8^(n-1)+0.16*0.8^(n-2)+0.16*0.8^(n-3)+…+0.16*0.8+0.16
=0.4*0.8^(n-1)+0.16*[1+0.8+0.8^2+…+0.8^(n-2)]
=0.4*0.8^n/0.8+0.16*[1-0.8^(n-1)]/(1-0.8)
=0.5*0.8^n+0.8-0.8^n
=0.8-0.5*0.8^n
由题意，an>60%，即0.8-0.5*0.8^n>0.6，得0.8^n<0.4
当0.8^n=0.4时，两边取对数，可得n约等于4.11
故可知当n>4.11时,0.8^n<0.4即an>60%
取整数n=5
至少经过5年的努力（到2003年底）才能使全县绿化率超过60%
不对吧，不可能只有沙漠和绿洲啊？
不是太难,自己做吧