神马品牌网瑞安玉海实验中学李炫:一道初中数学题 急 有追加分！！！！！！！！！！！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/04 05:20:07
1、已知方程x方+px+q=0的一个根与方程x方+qx-p=0的一个根互为相反数，并且p不等于-q,求p-q的值．
（这题有10分追加分，下一题做的有20分）
2、已知二次函数Y=x方-(a-3)x-3a-b方的图象的顶点在X轴上，且a、b为实数，求方程x方+ax+b的两个根
过程详细一点。急
（这题有10分追加分，下一题做的有20分）
2、已知二次函数Y=x方-(a-3)x-3a-b方的图象的顶点在X轴上，且a、b为实数，求方程x方+ax+b的两个根
过程详细一点。急
设x方+px+q=0的根为a,b.
x方+qx-p=0的根就是-a.c.
所以把互为相反数的2个根（a和-a)代入2个方程得:
a^2+pa+q=0,---(1)
a^2-qa-p=0.---(2)
(1)-(2),得
(p+q)a+(q+p)=0
因为p不等于-q,所以:
a=-1.
(1)*q+(2)*p,得
(p+q)a^2+q^2-p^2=0
(p+q)a^2=p^2-q^2
因为p不等于-q,
所以a^2=p-q
p-q=1^2=1
liuking123
2.顶点在X轴上,
就是对称轴x=(a-3)/2时，y=0.代入函数得
0=(a-3)^2/4-(a-3)^2/2-3a-b^2
a^2+6a+9+4b^2=0
(a+3)^2+4b^2=0
(a+3)^2, 4b^2都>=0,
所以a+3=0.b=0.
a=-3,b=0.
方程x方+ax+b=x^2-3x=x(x-3)
两个根是0,3.
liuking123
解:(1)设两个互为相反数的根为t,-t.则有:
t*t+p*t+q=0;
(-t)*(-t)+q*(-t)-p=0.
则有(p+q)*(t+1)=0,因为p不等于-q,所以t=-1.则
(-1)*(-1)+p*(-1)+q=0,所以p-q=1.
(2)因为二次函数Y=x方-(a-3)x-3a-b方的图象的顶点在X轴上,所以有:
(4*1*(-3a-b)-(-(a-3))*(-(a-3)))/4*1=0.则有
(a+3)*(a+3)+4b=0,又a、b为实数,所以a=-3,b=0
所以方程x方+ax+b的两个根为0和3.答毕.
陋者作答,实在惭愧!请多多关照!!!