张家口的大学:哪位达人给份关系黄金分割的详细介绍～

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

发现历史

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

|..........a...........|

+-------------+--------+ -

| | | .

| | | .

| B | A | b

| | | .

| | | .

| | | .

+-------------+--------+ -

|......b......|..a-b...|

通常用希腊字母 表示这个值。

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。

确切值为(根号5-1)/2

实际上，所谓黄金分割，就是上面的那种分割满足b/(a-b)=a/b,即a^2-ab-b^2=0,可算出b/a=(根号5-1)/2

作已知线段的黄金分割点

2000多年前，古希腊的柏拉图派学者欧多克斯，首先使用尺规作图作出已知线段的黄金分割点，他的作法如下：

1.设已知线段为AB，过点B作BC⊥AB，且BC=AB/2；

2.连AC；

3.以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；

4.以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，则点P就是AB的黄金分割点。

证明：设由勾股定理可知，AC=根号（AB^2+AC^2）=根号5/2*AB

AD=AC-DC=根号5/2*AB-AB/2=(根号5-1)/2*AB

AP=AD=(根号5-1)/2*AB

AP:AB=(根号5-1)/2

点P就是AB的黄金分割点。