神马品牌网狐妖小红娘桌面主题:数学高手请进啊！！！！！！！！！！！！一道有图的 我没画上的几何题！！！！！！！！！！！！！！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 05:39:08
矩形ABCD的长BC=4，宽AB=3，P是AD上任一点，连接对角线AC BD，过点P作PE垂直于AC于点E，PF垂直于BD于F，则PE+PF的长是 A2 B3 C2.4 D2.5 希望大家多多思考啊！！！！！！！！！！~~~~~~~~~~~~~~有图的给我发个图来啊！！！！！！！！！！！
你自己那边画一张图吧
设AP＝X，则DP＝4-X
用角关系来做：PE＝3/5AP，PF＝3/5PD
PE+PF ＝ 3/5（AP+PD）＝3/5 AD ＝ 12/5
如果是选择题，并且P的值不随位置发生改变
可以用特殊值来做，比如让P为AD中点
解：设AC，BD相交于O，连PO。由购股定理可得AC=BD=5，但ABCD是矩形，故AO=OD。且在矩形，对角线把矩形分面积相同的四个三角形，故S（AOD）=（1/4）*3*4=3=S（AOP）+S（POD）=（1/2）*AO*PE+（1/2）*OD*PF=（1/2）*AO*（PE+PF）=0.5*2.5*（PE+PF），故（PE+PF）=3/（0.5*2.5）=2.4，故选C。
勾股定理可得AC=BD=5，因为矩形，又因为对角线互相平分，所以等腰三角形AOD，所以角CAD=角ADB。因为sin角CAD=3/5，所以PE=PA*sin角CAD,PF=PD*sin角ADB=PD*sin角CAD PE+PF=AD*3/5=2.4
容易