神马品牌网追风筝的人启示70字:试证明：
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 06:11:43
试证明：在三个连续的正整数中，最大的数的立方不可能等于其他两个数的立方和
设三个连续的正整数为n,n+1,n+2(n>0)
(n+2)^3=n^3+6n^2+12n+8
n^3+(n+1)^3=2n^3+3n^2+3n+1
(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]
=-n^3+3n^2+9n+7
=-(n-1)^3+12(n-1)+18
=(n-1)[12-(n-1)^2]+18
n为整数，n-1为整数
(n-1)[12-(n-1)^2]为整数
(n-1)与[12-(n-1)^2]同奇同偶
(1)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为奇数时，(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
(2)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为偶数时，(n-1)[12-(n-1)^2]含有因数4
而18不含因数4
所以(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
所以(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]≠0
即在三个连续的正整数中，最大的数的立方不可能等于其他两个数的立方和
反证法,设它们相等得出的结论和事实进行比较就可以了.
把这个分解吧?
反证法
2 2
1 +3
=1+9
=10
3
5 =125
125不=10