神马品牌网腾讯资产:为什么三角形内角平分线交于一点？
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 23:33:06
求证明三角形ABC中，角A的平分线与角B，角C的平分线为何在一点（内心） 谢
证明：设A，B平分线交于O，经O向AB，BC，AC作垂线，垂足分别为E，F，G。∵AO， BO为角A，B的平分线，∴OE=OG，OE=OF，∴OE=OF=OG，∵与一个角的两个边的距离相等的点在那个角的角平分线上，∴O必在角C的角平分线上，故三个角A，B，C的角平分线交于一点O。
利用：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，角平分线上的点到角的两边距离相等。可证。
证明：设A，B平分线交于O，经O向AB，BC，AC作垂线，垂足分别为E，F，G。∵AO， BO为角A，B的平分线，∴OE=OG，OE=OF，∴OE=OF=OG，∵与一个角的两个边的距离相等的点在那个角的角平分线上，∴O必在角C的角平分线上，故三个角A，B，C的角平分线交于一点O。