神马品牌网沙井联通营业厅在哪里:高考数学告急!高手帮忙!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 17:46:52
帮帮忙各位大哥!一道数学题
数列{Xn}满足X1=1/2 ， Xn+1(就是Xn后面一项，别搞错了）＝Xn＋Xn2／n2（Xn的平方比上n平方）
求证：X2006≤1003
帮帮忙谢谢!
数列{Xn}满足X1=1/2 ， Xn+1(就是Xn后面一项，别搞错了）＝Xn＋Xn2／n2（Xn的平方比上n平方）
求证：X2006≤1003
帮帮忙谢谢!
数学归纳法应该可以吧。
可假设Xn≤n/2
⑴易求出X2＝3/4。
可知n＝1，2时假设成立。
⑵则假设n＝k时假设也成立，有Xk≤k/2。
那么n＝k＋1时。
Xk＋1＝Xk＋Xk2/k2≤k/2＋(k/2)2/k2=k/2+1/4＜(k+1)/2
得此时假设也成立。
所以对于任何n∈N*时，假设都成立。
X2006≤2006/2=1003