神马品牌网zfwnsr.com:一道数列题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 12:44:02
求1/(1*5)+1/(3*7)+....+1/(2n-1)(2n+3)=？
求结果
求结果
因为1/(2n-1)(2n+3)可以拆成(1/(2n-1)-1/(2n+3))/4
所以此数列可拆为(1-1/5+1/3-1/7+1/5-1/9+....+1/(2n-3)-1/(2n+1)+1/(2n-1)-1/(2n+3))/4
抵消掉相反的项还剩下1+1/3-1/(2n+1)-1/(2n+3)四项
原式
=1/4*（1-1/5+1/3-1/7+1/5-1/9+1/7-1/11+1/9-1/13
+...+1/(2n-1)-1/(2n+3)）
=1/4*(1+1/3-1/(2n+1)-1/(2n+3))
当n趋向于无穷大。
=1/4(1+1/3)
=1/3
由于1/n(n+4)=1/4[1/n -1/n+4]
所以原式可化成四分之一的1-1/5+1/3-1/7+1/5-1/9…………
可两两正负抵消
结果自己算吧
1/(2n-1)(2n+3)=4(1/(2n-1)-1/(2n+3)) 然后把n=1,2,3......代入相 加化简既可。