神马品牌网所属行政区域怎么填:一道数列题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 06:18:58
已知f(x)=x/(2x+1),{a[n]}满足a(n)=f(a[n-1]) (n>1,n∈N+) 且a[1]=f(2)
(1)求{a[n]}的通项公式
(2)求和a[1]*a[2]+a[2]*a[3]+…+a[n-1]*a[n]
问题补充："[]"中的时下标
(1)求{a[n]}的通项公式
(2)求和a[1]*a[2]+a[2]*a[3]+…+a[n-1]*a[n]
问题补充："[]"中的时下标
a[1]=f(2)=2/5 a(n)=a[n-1]/(2a[n-1]+1) 1/a(n)=1/a[n-1]+2 1/a(n)-1/a[n-1]=2 1/a(n)=2/5+2(n-1)=(8+10n)/5
a(n)=5/(8+10n) (n>1,n∈N+) a[1]=2/5
问2：
a[1]*a[2]+a[2]*a[3]+…+a[n-1]*a[n]=2/5*5/28+5/28*5/38+...+5/(10n-2)*5/(10n+8)=1/14+25/10[1/28-1/38+1/38-1/48+...-1/(10n+8)]=1/14+5/2[1/28-1/(10n+8)]=59/336-5/(20n+16)