华为手机官方应用商店:设数列{An}的首项A1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t>0,n为自然数n>=2)

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/28 19:44:22

设数列{An}的首项A1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t>0,n为自然数n>=2)
(1)求证:数列{An}是等比数列；
（2）设数列{An}的公比为f（t），作数列{Bn}，使B1=1，Bn=f{1/（bn-1）} （n为自然数，n>=2），
求该数列{Bn}的通项公式。

我解释一下：Sn-1 是前n-1项的和。不要看成前n项再减去1
同理1/（bn-1）也是如此.

速度!!要过程,谢谢~

：(1）∵3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t ①

∴3tSn＋1－(2t＋3)Sn＝3t ②

②－①得3t(Sn＋1－Sn)－(2t＋3)(Sn－Sn－1)＝0

∴3tan＋1－(2t＋3)an＝0，∵t>0

∴ an+1/an=2t+3/3t
∴{an}是首项为a1＝1，公比为q＝的等比数列．
(2）∵f(t)＝ 2t+3/3t＝2/3 ＋1/t
bn＝f( 1/bn-1)

∴bn＝ 2/3＋bn－1

∴bn－bn－1＝ 2/3(n≥2)

∴{bn}是首项为b1＝1，公差为d＝ 2/3的等差数列，于是bn＝1＋ 2/3(n－1)＝ 1/3(2n＋1)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且S(n+1)=4an +2,a1=1.问：设数列{an}首项a1=1,前n项和Sn满足关系式3tSn—(3t+3)S(n-1)=3t (t>0 n属于N n等于2) 设数列{An}的首项A1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t>0,n为自然数n>=2) 设数列{An}的首项A1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t>0,n为自然数n>=2) 数列{an}中，a1=2，有an=2an-1 +2^n，求它的前n项和Sn 设数列{an}具有关系a1=-1/2, a(n+1)=0.5an+1[a(n+1)指第n+1项],试求通项an和前n项和Sn. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1/2. 数列{an}满足a1=3,an*a(n+1)=0.5^n,求此数的前2n项和. 设数列｛an}前n项和为Sn,已知对于所有的自然数n属于正正数，都有Sn=n(a1+an)/2,求证｛an}是等差数列已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2^n-1求a1^2+a2^2+...+an^2