轻薄移动工作站:初三锐角三角函数定理

解直角三角形（1）

同步教学

主讲人：黄冈中学高级教师 霍祝华

一、一周知识概述

本周主要学习第十九章解直角三角形中的第一节测量，第二节勾股定理，第三节锐角三角函数 . 通过学习要求：

1 、从实际生活需要入手，利用已学过相似三角形的性质，掌握一些实际生活测量问题的方法 .

2 、掌握勾股定理的探索证明过程，并会运用它，解决已知直角三角形任意两条边的长求第三边长的问题 .

3 、了解锐角三角函数的概念，能够正确地用 sinα， cosα， tanα， cot α表示直角三角形中两边的
比，并会由已知某角的一个三角函数值求其他三个三角函数值 .

4 、熟记 30°， 45° 60°角的三角函数值 . 会计算含有特殊角的三角函数式的值 . 会由一个特殊锐角的
三角函数值，求出它对应的角度 .

5 、会利用计算器求锐角三角函数值，并由三角函数值求对应的锐角 .

二、重难点知识概述

1 、在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角
形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解 .

2 、勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .

3 、勾股定理应用

（1）已知直角三角形两边的长，求出第三边的长；

（2）作出长为（n 为自然数）的线段；

（3）解决线段平方式转换问题 .

4 、注意的问题

（1）勾股定理的前提是直角三角形；

（2）求解问题中常列方程或方程组来求解；

（3）已知直角三角形中两条边的长，求第三边的长，要弄清哪条是斜边，哪条是直角边，不能确定时，
要分类讨论 .

5 、锐角 A 的三角函数

6 、 0<sinA<1 ， 0<cosA<1 ，

7 、由三角函数定义有 sin2A＋cos2A=1 ，于是，已知一个角的正（余）弦值，就可以求它的余（正）弦值 .

8 、注意的问题

（1）一个锐角的三角函数值只与这个锐角的大小有关，是一个确定值 .

（2）30°和 60°的三角函数值易混淆，可根据正弦、正切是增函数，余弦、余切是减函数来区别 .

本周学习的重点是：

1 、勾股定理及其应用，勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形
的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然学科中也被广泛应
用 .

2 、锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值 .

本周学习的难点是：

1 、勾股定理的证明，勾股定理的证明方法有多种，课本是通过构造图形，利用面积相等来证明的 .

2 、锐角三角函数值的求解 .

三、例题点评

例 1 、如图，学校的围墙外有一旗杆 AB ，甲在操场上 C 处，直立 3m 高的竹竿 CD ；乙从 C 处退到 E 处
恰好看到竹竿顶端 D 与旗杆顶端 B 重合，量得 CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离 FE=1.5m ；丙在
C1 处也直立 3m 高的竹竿 C1D1 ，乙从 E 处退后 6m 到 E1 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且
竹竿顶端 D1 与旗杆顶端 B 也重合 . 量得 C1E1=4m. 求旗杆 AB 的高 .

[分析与解]

例 2 、已知，如图所示，折叠矩形的一边 AD ，使点 D 落在 BC 边的 F 处，已知： AB=8cm ， BC=10cm ，
求 EC 的长 .

[分析与解]

例 3 、求适合下列各式的锐角

（1） 2sinα=1 （2） 2cosα

（3） 2cotαsinα=（4） tan2α(1＋)tanα＋=0

（5） 3cot(α－ 10°)=

http://www.huanggao.net/course/40319/HS_SX_12_02_006/
http://www.12999.com/showzip8199.html