神马品牌网mt4软件使用视频教程:求证明：如何证明一个三角形如果有两个角的角平分线相等，这个三角形就是等腰三角形。
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 05:37:21
求证明：如何证明一个三角形如果有两个角的角平分线相等，这个三角形就是等腰三角形。
这道题看似简单，不会那么简单就能证明吧，我也是老师，不然不会求教。不相信你仔细证明一下。总差一个条件的。
这道题看似简单，不会那么简单就能证明吧，我也是老师，不然不会求教。不相信你仔细证明一下。总差一个条件的。
初中的数学题目
我看看我还能不能做出来。
由于没有办法画图，我就大概的说一说。
你把图形画出来，所以告诉你思路。
画出来角平分线，这样，角平分线和边会有一个交点，把这个交点当作顶点，作另一条角平分线的平行线，并且与底边相交，形成一个三角形。
这样，就把角的关系弄出来了。
有了相等的角和相等的边，这样转换就好转了。
怎么划图？
设三角形为ABC，CD、BE分别是角平分线，证明：ABC是等腰三角形？
证明：
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC