神马品牌网廉洁自律十不准:数学好的请进来，问一道数学题～～
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 23:00:41
三角形ABC的三边长1AB1，1BC1，1CA1成等差数列，且1BC1等于2，求三角形的重心M的轨迹方程．
摆脱各位，帮我解答一下吧～～谢谢～～
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据题意知|AB|+|AC|=2|BC|=4，故以BC为x轴其垂直平分线为y轴建立直角坐标系则据椭圆定义可知动点A的轨迹为以A、B为焦点的椭圆其方程为X2/4+y2/3=1而E点与点A是相关点即E点为AO的三等分点采用向量知识即向量EO=1/3A0
设A（m,n),E(x,y)则有（x,y)=1/3(m,n)即m=3x,n=3y根据相关点法代入椭圆方程整理得动点E的轨迹方程为9X2/4+3y2=1
设A(xo,yo)M(x,y)AC中点D[(xo+1)/2,yo/2]
以BC所在直线为x轴 BC中点为原点O建立直角坐标系
B(-1,0) C(1,0)
1AB1，1BC1，1CA1成等差数列
根号(xo+1)^2+yo^2+根号(xo-1)^2+yo^2=4
xo^2/4+yo^2/3=1
直线OA方程y=yo/xo*x
直线BC:……
联立求得x，y关于xo,yo的表达式
代入xo^2/4+yo^2/3=1
自己算吧~~~~~