冯白驹和韩练成的误会:两道高中数学函数题~Who can help me?

1、
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∴a(-x)^2+b(-x)+3a+b=ax^2+bx+3a+b
得到-b=b => b=0
∵定义域为[a-1，2a]
∴(a-1)与2a肯定关于原点对称
即-(a-1)=2a => a=1/3
∴a=1/3,b=0

2、
（1）
要判断f(x)的奇偶性，即判断f(-x)与f(x)的关系
f(-x)=(-x)^2+|-x-a|+1=x^2+|x+a|+1
若a=0，则f(-x)=x^2+|x|+1，则f(x)是偶函数
若a不=0，与f(x)=x^2+|x-a|+1没有符合奇偶函数特性
∴f(x)是非奇非偶函数
（2）
若x>=a
则f(x)=x^2+x-a+1
=(x+1/2)^2-a+3/4
若a<=-1/2,则，f(x)在x=-1的情况下取到最小值-a+3/4，
若a>-1/2,则，f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1
若x<a
则f(x)=x^2-(x-a)+1
=x^2-x+a+1
=(x-1/2)^2+a+3/4
若a>=1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4，
若a<-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1

具体请自行画图形参考

f(x)=ax^2+bx+3a+b=f(-x)=ax^2-bx+3a+b
所以b=0.

定义域2端为相反数。
所以a-1=-2a
a=1/3.

2.(1)f(-x)
=x^2+|-x-a|+1
=x^2+|x+a|+1
只有a=0时，
f(-x)=x^2+|x|+1=f(x)，f(x)是偶函数。
当a不=0时，f(x)不是奇偶函数。
（2)f（x）=x^2+|x-a|+1，
x^2,|x-a|都>=0.

f（x）的最小值=1

1、因为f(x)是偶函数所以ax^2+bx+3a+b＝ax^2-bx+3a+b所以b=0偶函数定义域关于y轴对称所以-(a-1)=2a,解得a=1/3

2、f（x）=x^2+|x-a|+1
f(-x)=x^2+|-x-a|+1
当a=0时f（x）为偶函数因为此时f(x)=f(-x)
再看看a为何值时f(x)会是奇函数
f(x)+f(-x)=0
x^2+|x-a|+1+x^2+|-x-a|+1=0
整理2x^2+|x-a|+|-x-a|+2=0
等式要成立只有2x^2+|x-a|+|-x-a|=-2
那无论a取什么值都是不可能的，所以
当a=0时是偶函数，当a不等于0时是非奇非偶函数

求最小值
当x-a>=0时即x>=a,f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2+3/4-a
当x=-1/2时最小值是3/4-a
当x-a<0时即x<a，f（x）=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+a+3/4
当x=1/2时最小值是a+3/4
大概是这样，仅供参考