神马品牌网中侨职业技术学院校鸡:一道数学题,求助!Help!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 08:05:17
已知：E是正方形ABCD的CD边的中点，连结AE，作AE的垂直平分线MF交AB的延长线于F，连结EF交BC于P。求证：BF=1/2EC。
题目有小误，定MF垂直平分AE于M
证明：设正方形的边长为2a，则DE=a，AD=2a
由AE^2=AD^2+DE^2得AE=(根号5)a
AM=AE/2=(根号5)a/2
角MAF=角DEA，角ADE=角FMA=90'
所以三角形AMF相似于三角形ADE
故MF/AM=AD/DE，MF==(根号5)a
由AF^2=AM^2+MF^2得AF=5a/2
BF=AF-AB=a/2
而EC=a
故BF=EC/2