大坝安全监测技术规范:新龟兔赛跑——错在哪里？

这是极限问题
通俗地讲一下, 假使兔子10米每秒,乌龟1米每秒,相距9米,按照传统的算法,t=9/(10-1)=1秒,按照你的算法,t=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+......=0.99999...
学了极限就知道,这两者是相等的
事实上兔子会追上乌龟,需要时间1秒,但你的这种考虑方法把1秒进行了无限分割,造成了无法追上的假象.

兔子和乌龟之间的距离将会无限缩小，但走完这段路程的时间也是在无限减少的，事实上，这二者是成比例减少的。所以终究是可以把这段距离走完，也就是说距离可以为0。在这以后，兔子就超过乌龟了。

这段话里最大的错误是认为无穷多段路程，也就是一个无穷的过程，必须用无限长的时间完成。但这实际上是不对的。
当然，要真正深入地理解这一点，还是要学过极限、微积分的知识才行。

当学了 极限 这个东西以后，你就明白了！

p2+p4+p6+...不是无限大的，它有个极限距离。
当超过这个距离后，兔子就在前面了

只要懂得时间是不能无限分割的就行了，如果时间不能无限分割的话，你那个前提就不成立了，当然如果你懂得极限和积分的话会更好

兔子和乌龟之间的距离越来越小，兔子追上乌龟的时间也就越来越短，所以兔子终将追上乌龟

这是一个定积分问题：
设兔子的的速度为v1、过了时间t跑的路程为S1;则得S1＝v1×t
设乌龟的的速度为v2、过了时间t跑的路程为S2;则得S2＝v2×t
设兔子与乌龟的初始差距为S，过了时间t的差距为S0
显然S0是关于时间t的函数
则兔子与乌龟的差距S0＝f（t）＝（S2＋S）-S1＝v2×t-v1×t+S
取小段时间dt，则dS0＝v2×dt-v1×dt+S
等式两边积分S0＝∫t0（v2×dt-v1×dt+S）＝v2×t-v1×t+S＝0 （t为积分上限、0是积分下限）
当t＝0时，我们可以看到S0＝S
当t＝＋∞时（即趋于无穷大时），极限lim（t→∞）∫t0（v2×dt-v1×dt+S）＝0。 注意：（v1>v2）
得：t＝S/（v1-v2） 初中物理即得这个等式
所以追上的时间是有限的，不是无限的。所以也不可能无限循环下去。
极限值是可以收敛的，所以t为一个定值。