神马品牌网荣森荣精密机械:高一数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 16:12:17
1.在三角形ABC中.求证:tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan
(C/2+tanA/2)=1.
(C/2+tanA/2)=1.
题目写错了吧?应该是tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tanC/2tan(A/2)=1.
设a=A/2,b=B/2,c=C/2
所以0=cos(a+b+c)=cos(a+b)cosc-sin(a+b)sinc
=(cosacosb-sinasinb)cosc-(sinacosb+cosasinb)sinc
=cosacosbcosc-sinasinbcosc+sinacosbsinc+cosasinbsinc
所以sinasinbcosc+sinacosbsinc+cosasinbsinc=cosacosbcosc
所以(sinasinbcosc+sinacosbsinc+cosasinbsinc)/cosacosbcosc=1
即tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tanC/2tan(A/2)=1.