神马品牌网fn-p90:几何问题...急死我了,高手们救救我吧
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 08:10:53
作三角形的高AH垂直BC于H
由勾股定理：PH=根号下（AP平方-AH平方）....1
因为：BP=BH-PH
CP=CH+PH,CH=BH(因为是等腰三角形，所以底边上的高平分底边）
CP=BH+PH
所以：BP*CP=BH平方-PH平方....2
将1代入2得：
BP*PC=BH平方-（AP平方-AH平方）
=BH平方+AH平方-AP平方
因为：BH平方+AH平方=AB平方，AB=5(题中已知)
所以：BP*CP=25-AP平方
所以：AP平方+PB*PC=25
过A作BC的高AQ，Q为垂足。
AP平方=AQ平方＋PQ平方
PB×PC＝（BQ-PQ)(BQ+PQ)=BQ平方—PQ平方
AP平方＋PB×PC＝AQ平方＋BQ平方＝25
做AM⊥BC 则AP2=AM2+PM2=(AC2—MC2)+ PM2=25+(PM+MC)(PM--MC)=25+PC(PM--MB)(因为MB=MC)
=25—PC(MB--PM)=25—PC×PB
∴PM2+ PC×PB=25
“AP平方=AQ平方＋PQ平方
PB×PC＝（BQ-PQ)(BQ+PQ)=BQ平方—PQ平方
AP平方＋PB×PC＝AQ平方＋BQ平方＝25 ”
不错！
做AM⊥BC 则AP2=AM2+PM2=(AC2—MC2)+ PM2=25+(PM+MC)(PM--MC)=25+PC(PM--MB)(因为MB=MC)
=25—PC(MB--PM)=25—PC×PB
∴PM2+ PC×PB=25
这个做的比较简单。
作AH⊥BC，垂足为H
AP2＝AH2＋PH2＝（AC2－CH2）＋PH2＝25－（CH2－PH2）＝25－（CH＋PH）（CH－PH）
因为CH＋PH＝PC CH＝BH－PH＝PB
所以AP2＝25－PC×PB
即 AP2＋PC×PB＝25