吉美博物馆中国藏品:初二奥数

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/08 18:47:44
两个正整数之和比积小1000，且其中一个是完全平方数，试求较大的数。

设这两个数一个是x，一个是y^2
x+y^2+1000＝xy^2
x（1-y^2）-（1-y^2）＝-1001
（x-1）（y^2-1）＝1001
（x-1）（y-1）（y+1）＝1001＝7*11*13
所以x-1＝7，y-1＝11，y+1＝13
所以x＝8，y^2＝12^2＝144

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