上海交大南洋美术学院:数学建模

大家帮忙看看有没什么不对的地方？
物理及数学模型的建立

建设隧道并通过阀门阻止水的排出,这个过程实际上是水的冲击载荷与阀门作用反力的平衡问题.要解决一个力学问题有两条途径,一是动力学方法,一个是能量的方法.在这里优先选择能量的方法.湖水是一个储存有能量的单位,它拥有重力势能,当隧道的左端被炸开后,水由该端涌入隧道并将其填充.在这个过程中,湖面下降,湖水的重力势能转化为冲击动能.由于阀门的阻止,能力被阀门所吸收,根据能力与应力的关系可以求出阀门的强度,.这是建立模型的思路.
模型的符号意义

变量 含义 单位 备注
h 湖面的高度 米
l 隧道的长度 米
A 阀门的面积 平方米
s 阀门的厚度 米
P 水的压力 牛顿
F 冲击载荷 牛顿
E 杨氏弹性模量 帕斯卡/米
ρ 水的密度 千克/立方米
g 重力加速度 牛顿/千克
σ 阀门应力 牛顿/平方米
W1 爆炸点左边的能量 焦耳
W2 爆炸点右边的能量 焦耳
W3 水灌入隧道损失的能量 焦耳

模型的假设

为使模型简便,本文作如下假设:
湖水量很大,湖水填充隧道后水面下降很小,可视为不变
由于湖面视为不降低,所以水的压力是恒定量
假设在冲击过程中能量被完全吸收
不考虑水的渗漏等次要因素

模型的求解
物理过程的解
当隧道左端被炸开的瞬间,湖水被爆炸的冲击力排开,暂时不能进入隧道中.此时隧道中已经存在的空气会被爆炸力压缩并最终造成阀门受到压力作用.但爆炸的压力只是瞬间的作用,它很快就消失,随之而来的是湖水的涌入,阀门受到湖水的冲击作用.
数学的解
当阀门受到湖水冲击作用时。所有的冲击将由冲击应力σ来承受，冲击能越大σ越大。冲击能是由以下的几个部分组成的最主要是湖水的压力作工W和1爆破给水系统增加的能 2在水流溜近隧道过程中能量的去向
1由于爆炸点在左边的阀门的中点，所以爆炸能可以分为左右两部分分别为W1和W2
W1用于把谁排开增加系统的能量最后作用在阀门上。W2通过隧道瞬间对阀门产生一冲击能。但瞬间消失最后不作用在阀门上，所以阀门所受总能量为W+W1，
2水在隧道流动过程中受到壁的阻力和右边的阀门反弹回来的能量设他门的和为W3
所以阀门B最后受到的能量为W+W1-W3
再计算W1=

W2=

根据能量与应力的关系:W=F （a）
可以得出F= （b）
于是应力σ=F/A= （c）
由于a式F是由平均压力P产生的所以c式乘一修正值&