神马品牌网美国三大反导系统:求解一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/27 18:52:41
已知定义在（-∞，+∞）上的函数f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，
f(x)=x^2-2x+2,求函数f(x)的解析式
f(x)=x^2-2x+2,求函数f(x)的解析式
设(-∞<x<0)则-X=(0,+∞)
所以f(-x)=(-x)^2-2(-x)+2
而定义在（-∞，+∞）上的函数f(x)的图象关于原点对称
所以：
f(0)=-f(0),suoyi:f(0)=0
f(X)=-f(-x)
当x<0友：f(x)=-x^2-2x-2
综合：f(x)=-x^2-2x-2 (x<0)
f(x)=x^2-2x+2 (x>0)
f(x)=0 (x=0)
分段函数就可以解决了吧
因为函数f(x)的图象关于原点对称
定义域关于原点对称
所以f(x)为奇函数
所以f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)=-x^2+2x-2（x<0）
所以f(x)=-x^2-2x-2(x<0)
因为f(x)的图象关于原点对称
所以f(x)=0（x=0）
综上所述
f(x)=x^2-2x+2 (x>0)
f(x)=0 (x=0)
f(x)=-x^2-2x-2(x<0)
1、已知定义在（-∞，+∞）上的函数f(x)的图象关于原点对称知x=0时，
f（x）=0；
2、当x<0时,-x>0，以-x带题中的x得f（-x）=x^2+2*x+2,又f（-x）=-f(x),故x<0时f（x）=-x^2-2x-2.
综上，当x>0时,f(x)=x^2-2x+2,
x=0时,f(x)=0;
x<0时,f(x)=-x^2 -2x-2。