神马品牌网心灵杀手吃光栅:一道初2的数学题~~
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 01:51:17
因为图不好画,所以用语言描述,请大家认真看题!
在梯形ABCD中,AD平行BC,AD,BC长度分别为a,b.在这样的梯形中是否可以作一条平行于两底的截线EF(E,F分别在AB,CD上),使EF把梯形ABCD分割成面积相等的两个梯形?如果可以分割,请求出EF的长度.
请写得详细一些,谢谢了!!用相似的知识回答~
在梯形ABCD中,AD平行BC,AD,BC长度分别为a,b.在这样的梯形中是否可以作一条平行于两底的截线EF(E,F分别在AB,CD上),使EF把梯形ABCD分割成面积相等的两个梯形?如果可以分割,请求出EF的长度.
请写得详细一些,谢谢了!!用相似的知识回答~
当然可以。
设EF长为x
过A做CD的平行线，则得到两个相似三角形，大三角形底为b-a, 小三角形的底为x-a
原来的梯形高为h,也就是大三角形的高，则小三角形的高为(根据相似)：h*(x-a)/(b-a)
则上面的梯形面积为 0.5 * (a+x) * h*(x-a)/(b-a)
= 1/2 原梯形面积 ＝ 1/2 * 0.5 * (a+b) *h
所以 x=根号（(a*a +b*b)/2)）