神马品牌网亡灵战神技能:求几道关于<分段函数>的练习题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 18:30:32
求几道分段函数的练习题
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浅谈分段函数
陈长松
所谓“分段函数”，习惯上是指在定义域上的不同部分，有不同对应法则的函数。分段函数不是几个函数，而是同一个函数，只是为了解决问题的需要，才将它分为几个式子来表示，下面举例予以说明。
例1. 求函数的单调区间。
分析：按常规解法，去掉根号得
先去掉第一层绝对值符号得
再去掉第二层绝对值符号，得
至此可求出单调区间。
注：此题也可利用图象求解，利用分段函数可以方便地求出某些函数的单调区间。
例2. 已知函数满足，当时，。求在R上的表达式。
解：
当x<0时，
例3. 已知，将在上的最小值记为，试求的表达式。
分析：以函数的对称轴，与区间的位置关系分三种情况讨论。
（1）当对称轴在区间左侧，即时，；
（2）当对称轴在区间内时，即时，；
（3）当对称轴在区间的右侧时，即。
则
注：分段函数是研究函数的一个不可缺少的工具，必须引起注意。